Seit Jahrhunderten suchen Fachleute nach einem Beweis für die Vermutung, dass das übliche Strömungsmodell in manchen Situationen versagt. Nun gibt es endlich große Fortschritte – mit Hilfe eines neuen KI-Ansatzes.
Jordana Cepelewicz schreibt für das »Quanta Magazine«.
MATHEMATISCHE PHYSIK
Seit mehr als 250 Jahren versuchen Mathematikerinnen und Mathematiker, die Fluiddynamik in die Knie zu zwingen. Sie suchen nach unmöglichen Szenarien, bei denen die grundlegenden Gleichungen des Fachgebiets zusammenbrechen: einen Wirbel, der sich unendlich schnell dreht; eine Strömung, die abrupt stoppt und wieder weiterläuft; oder ein Teilchen, das unendlich schnell an seinen Nachbarn vorbeiströmt. Jenseits solcher als »Blow-up« oder »Singularitäten« bekannten Phänomene haben die Gleichungen keine Lösungen mehr. In diesem Fall können sie nicht einmal mehr eine idealisierte Version unserer Welt beschreiben. Sollten tatsächlich Singularitäten auftreten, stellt sich die Frage, wie verlässlich die fluiddynamischen Modelle überhaupt sind.
Aber Singularitäten können so schlüpfrig sein wie die Flüssigkeiten, die sie beschreiben. Um eine Singularität zu finden, übergeben Fachleute die Gleichungen meist einem Computer und führen Simulationen durch. Man beginnt mit einer Reihe von Anfangsbedingungen (welche Geschwindigkeit hat das Fluid an welcher Stelle?) und wartet dann ab, bis der Wert einer bestimmten Größe etwa der Geschwindigkeit oder der Wirbelstärke – stark ansteigt und dem Anschein nach kurz davor ist, über alle Grenzen zu wachsen.
Rechner können eine Singularität jedoch nicht eindeutig nachweisen, weil sie nicht mit unendlichen Werten arbeiten. Sollte es eine solche Stelle geben, kommen Computermodelle vielleicht nahe an den Punkt heran, an dem die Gleichungen versagen, aber sie können den Blow-up nie direkt belegen. Schon oft haben sich in der Vergangenheit vermeintliche Singularitäten in Luft aufgelöst, als sie mit leistungsfähigeren Berechnungsmethoden untersucht wurden.
Dennoch sind solche computergestützten Näherungen wichtig. Mit ihrer Hilfe können Fachleute beweisen, dass eine echte Singularität existiert. Für eine vereinfachte, eindimensionale Version des Problems ist das 2019
