Dass die prominente Kreiszahl in der Geometrie auftaucht, dürfte nicht allzu überraschend sein. Doch sie versteckt sich auch in ganz unerwar teten Bereichen, etwa in den Stößen zweier Billardkugeln.
Sie ist die wohl berühmteste Zahl des gesamten Fachs: Der Kreiszahl Pi wurden Lieder gewidmet, es gibt einen Kino-Thriller zu dem Thema, und zudem finden weltweit Wettbewerbe statt, bei denen sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer darin messen, wie viele der unendlich vielen Dezimalstellen sie sich merken können. Das alles ist kein neues Phänomen. Schon in der Antike versuchten Gelehrte, den Wert von π zu bestimmen – selbst in der Bibel taucht ein Abschnitt dazu auf.
In der Geometrie ist Pi allgegenwärtig. Kein Wunder, denn nur mit Hilfe dieser Zahl lässt sich der Umfang oder der Flächeninhalt eines Kreises bestimmen. Tatsächlich ist sie aber auch in vielen anderen Bereichen anzutreffen, die auf den ersten Blick nichts mit der Mathematik von Kreisen zu tun haben. Hätten Sie etwa gedacht, dass Ihnen π beim Billard begegnen kann – und zwar selbst dann, wenn man das Spiel mit Klötzen statt Kugeln spielen würde?
Mir begegnete Pi erstmals in der Schule, als wir den Umfang von Kreisen besprachen. Um diesen näherungsweise zu bestimmen, zeichnete meine Lehrerin zwei regelmäßige Vielecke ein: eines innerhalb des Kreises, wobei dessen Ecken daran angrenzten; sowie ein Polygon außerhalb des Kreises, wobei die Kanten den Bogen berührten. Indem man jeweils den Umfang (u und U) der Polygone durch ihren Durchmesser (d und D) teilt, erhält man eine Abschätzung für Pi: u/d ≤ π ≤ U/D. Je mehr Ecken die Polygone haben, desto genauer wird das Ergebnis.
Heute berechnet man Pi mit Hilfe leistungsfähiger Computer und ausgeklügelter Algorithmen. Der aktuelle Rekord liegt bei 50 Billionen Stellen. Doch anstatt die effizientesten Berechnungsmethoden vorzustellen, möchte ich mich den erstaunlichsten widmen. Welcher Ort wäre dafür besser geeignet als eine Bar? Ich wette, Sie haben beim Billard bisher nur selten an Pi gedacht – vielleicht höchstens, weil Kugeln Teil des Spiels sind. Doch tatsächlich äußert sich die Kreiszahl nicht in der Spielfigur, sondern in der Anzahl der Stöße.
Der kaputte Billardtisch
Dafür kann man einen etwas einfacheren Aufbau betrachten als ein vollständiges Billardspiel. Stellen Sie sich vor, der Tisch besäße nur eine Bande und zwei Kugeln, die eine senkrechte Linie zur Bande bilden, und es gäbe keine Reibung. Wenn man die erste Kugel gerade auf die zweite zu stößt, dann bleibt die erste stehen, während sich die zweite Kugel mit der Geschwindigkeit der ersten vor dem Zusammenstoß auf die Bande zubewegt. Dort prallt sie ab und rollt in entgegengesetzter Richtung wieder auf die erste Kugel zu, wodurch es zu einem dritten Stoß kommt. Die zweite Kugel
