Vor einigen Jahren machte eine wilde Behauptung die Runde: Pi hoch Pi hoch Pi hoch Pi könnte eine ganze Zahl ergeben. Bewiesen oder widerlegt hat das bisher niemand.
Pi ist die wahrscheinlich berühmteste Zahl der Mathematik. Nicht nur Fachleute haben sich schon ausgiebig mit ihr beschäftigt, sie zieht auch Laien in ihren Bann: Der Zahl wurden schon Bücher, Filme und Lieder gewidmet. Ein Teil der Faszination geht wohl darauf zurück, dass sie einerseits den Kreis, eines der einfachsten und symmetrischsten geometrischen Objekte, beschreibt, andererseits in ihrer Dezimaldarstellung keinerlei Symmetrie aufweist. Die Nachkommastellen der Kreiszahl nehmen kein Ende und wiederholen sich niemals.
Über Tausende von Jahren haben sich Menschen mit der Zahl Pi beschäftigt. Daher sollte man meinen, dass so gut wie alles über sie bekannt ist. Doch weit gefehlt: Die Kreiszahl birgt immer noch viele Rätsel. Eines davon dreht sich um die Frage, was dabei herauskommt, wenn man Pi immer wieder mit sich selbst potenziert: Könnte es sein, dass π hoch π hoch π hoch π eine natürliche Zahl ergibt?
Die Idee, dass das Ergebnis einer vielfach potenzierten irrationalen Zahl ganzzahlig sein könnte, scheint auf den ersten Blick weit hergeholt. Tatsächlich gibt es aber Beispiele für solche Fälle, etwa: (√2 hoch √2) hoch √2, was sich zu √2 √2·√2 vereinfachen lässt und daher √2 2 = 2 ergibt. Wie sich solche Berechnungen aber mit Pi gestalten, ist nicht so leicht ersichtlich.
Ein Tweet fordert die Mathe-Community heraus
»((Sehr) schweres) Problem des Tages: Beweise, dass Pi hoch Pi hoch Pi hoch Pi keine ganze Zahl ist.« Diesen Post veröffentlichte der theoretische Informatiker Conor McBride von der University of Strathclyde in Glasgow am 3. Mai 2013 auf Twitter (heute X). Darunter sammelten sich einige wenige Kommentare, allzu viel Aufmerksamkeit erregte er damit nicht. Der Informatiker Daniel Spiewak durchschaute McBride schnell: »Im Grunde bittest du also deine Twitter-Follower, eine der wichtigsten unbeantworteten Fragen zur Tetration zu lösen?«
(Tetration bezeichnet eine wiederholt ausgeführte Potenzierung). Und tatsächlich wissen nicht einmal Mathematikerinnen und Mathematiker, was für eine Art von Zahl herauskommt, wenn man Pi viermal hintereinander mit sich selbst potenziert.
Kaum zu glauben? Das findet auch der Mathematiker Thomas Bloom von der University of Oxford, der die Frage im Jahr 2021 auf Twitter wieder aufleben ließ. Bei ihm erregte das Thema mehr Interesse: Der Beitrag wurde 90-mal geteilt und mehr als 500-mal geliked. »Wahnsinn! Mein erster Gedanke war: ›Warum können wir nicht einfach ein paar Dezimalstellen ausrechnen?‹ – doch dann wurde es mir klar«, kommentierte der Mathematiker und Fields-Medaillist Timo
