MUSIKTHEORIE
Es ist nicht einfach, zu beschreiben, warum uns ein bestimmtes Lied gefällt. Die richtige Mathematik könnte dabei behilflich sein.
Johann Sebastian Bach gilt als einer der größten Komponisten, die jemals gelebt haben. Warum seine Musik so gut klingt, lässt sich nun mathematisch erklären.
Ein gutes Musikstück sollte ein gewisses Maß an Überraschung mit sich bringen, ohne die Hörerinnen und Hörer zu überfordern. Nun haben Forscher und Forscherinnen um die Physikerin Suman Kulkarni von der University of Pennsylvania versucht, diese intuitive Auffassung von guter Musik durch ein mathematisches Modell auszudrücken. In einer im Februar 2024 bei »Physical Review Research« erschienenen Studie haben sie untersucht, wie die Struktur eines Musikstücks mit der menschlichen Wahrnehmung zusammenhängt: Was führt dazu, dass man sich an bestimmte Passagen erinnert, und welche Momente eines Lieds erscheinen vorhersehbar? Dafür haben Kulkarni und ihr Team Werke des Komponisten Johann Sebastian Bach mit Methoden aus der Informationstheorie analysiert – und konnten so erklären, warum seine Musik nach so vielen Jahrhunderten weiterhin beliebt ist.
»Bach schien ein idealer Ausgangspunkt für diese Untersuchung zu sein, da sein Werk eine stark mathematische Struktur aufweist«, sagte Kulkarni gegenüber der American Physical Society. Zudem weisen seine Stücke viele verschiedene Kompositionsformen auf, von Préludes über Fugen bis hin zu Chorälen. Kulkarni und ihr Team haben Hunderte davon untersucht.
Die Physikerinnen und Physiker stellten die Musikstücke zunächst als Netzwerke dar. Jeder Knoten entsprach einer Note des Lieds; zwei Noten wurden durch Pfeile verbunden, falls sie aufeinander folgten. Zudem wiesen die Fachleute den Pfeilen ein »Gewicht« zu: Je häufiger eine Note auf eine andere folgte, desto gewichtiger wurde der verbindende Pfeil. Für jedes so erhaltene Netzwerk konnten Kulkarni und ihre Kollegen eine mathematische Größe berechnen, die so genannte Shannon-Entropie, die den Informationsgehalt des Netzwerks beziffert.
Wie viel Information steckt in einem Musikstück?
Die Forschenden erkannten ein Muster: Gleiche Kompositionsformen wiesen Suman Kulkarni, Physikerin ähnliche Mengen an Entropie auf. So enthalten Choräle, die in Kirchen gesungen werden, meist wenig Information im Gegensatz zu Tokkaten und Fugen, die unterhaltsame und überraschende Passagen besitzen. Damit spiegeln die Entropieunterschiede laut Kulkarni die Funktionen der verschiedenen Ko
