Ein Stück Papier zu falten, ist einfach. Wenn man es häufig genug macht, kann man damit die Grenzen des Universums sprengen.
Man kann ein Stück Papier nicht mehr als siebenmal zusammenfalten. So lautet zumindest ein urbaner Mythos. Wenn man es ausprobiert, wird man tatsächlich feststellen, dass er zu stimmen scheint. Schon die sechste Faltung ist nicht einfach und man muss sich sehr anstrengen, wenn es ein siebtes Mal gelingen soll. Aber warum ist das so?
Die Frage kann die Mathematik beantworten, und zwar mit dieser Formel:
Bevor wir die Gleichung genauer betrachten, werfen wir aber noch einen kurzen Blick auf die Exponentialfunktion. Wenn wir ein Blatt einmal in der Mitte zusammenfalten, haben wir danach zwei Lagen Papier. Wenn wir es dann noch einmal falten, kriegen wir vier. Danach kommen acht, dann sechzehn, und so weiter. Jede Faltung verdoppelt die Anzahl der Lagen; wir haben es also mit einem exponentiellen Wachstum zu tun. Das ist aber noch nicht alles. Einfach nur Papier übereinanderzustapeln, wäre höchstens ein organisatorisches Problem, mathematisch jedoch eher uninteressant.
Beim Falten des Papiers spielen noch andere Effekte eine Rolle. Das Papier muss sich dabei ja biegen. Nach dem ersten solchen Vorgang macht das Blatt – in mathematischer Idealisierung – an einer Kante also einen Halbkreis mit dem Radius T—
(für ein Blatt Papier mit der Dicke T ). Bei der nächsten Faltung entsteht ein weiterer Halbkreis auf der anderen Seite – und zusätzlich muss sich das ganze Blatt in einem größeren Halbkreis um den ursprünglichen herum falten. Anders ausgedrückt: Bei jeder Faltung »verliert« man an den Rändern ein Stück Papier, weswegen man irgendwann nicht mehr weitermachen kann. Das lässt sich mathematisch exakt ausdrücken, was die US-amerikanische Schülerin Britney Gallivan im Jahr 2001 getan hat. Das Resultat ist die obige Formel: Will man ein Stück Papier n-mal (in dieselbe Richtung) falten, lässt sich mit der Gleichung das benötigte Verhältnis von Länge L und Dicke T des Materials berechnen.
Nimmt man zum Beispiel dünnes Toilettenpapier, lassen sich durchaus mehr als die angeblichen sieben möglichen Faltungen schaf
